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Mostrando entradas de enero, 2018

Semana 7 (19/03/18) - IES El Palmeral

Esta semana ha sido bastante corta, ya que ha consistido básicamente en las sesiones de evaluación. A pesar de ya haber asistido a las evaluaciones de 2º de bachillerato, quería asistir a las evaluaciones del alumnado al cual había impartido clases. Sigue despertando en mí curiosidad la sesión de evaluación, a pesar de que no hay nada en ella que no esperase. Por lo general, el profesorado se centra en aquellos alumnos que, habiendo suspendido varias, pueden ser, como ellos mismo definen, "recuperables". Con aquellos excesivamente disruptivos se centran en saber cuál va a ser su futuro más próximo y si éste está lejos de las aulas y con los alumnos que tienen todo aprobado no se centran demasiado.

Cálculo de áreas

Existen varios métodos para medir diferentes figuras geométricas, tanto aquellas que existen en las 2 dimensiones como aquellas que existen en las 3 dimensiones. Para muchas de ellas, existe un método geométrico para medir su área o su volumen. En esta entrada veremos varios ejemplos con sus respectivas figuras representativas. Triángulo $$A=\frac { 1 }{ 2 } \left| \overrightarrow { a } \times \overrightarrow { b }  \right| $$ El área del triángulo se puede medir geométricamente a través del producto vectorial de dos lados del triángulo dividido entre dos. Figura 1. Área del triángulo, via Wikimedia Commons Paralelogramo . Geométricamente, el módulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el área del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores. $$A=\left| \overrightarrow { a }  \right| \cdot h=\left| \overrightarrow { a }  \right| \left| \overrightarrow { b }  \right| \sin { \alpha  } =\left| \overrightarrow { a } \times \ove...

Operaciones con vectores

Se pueden realizar varias operaciones con los vectores. Empezaremos con el producto escalar . Figura 1. Producto escalar, via Wikimedia Commons El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.$$\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\left| \overrightarrow { a }  \right| \cdot \left| \overrightarrow { b }  \right| \cdot \cos { \theta } $$ $$\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } ={ a }_{ 1 }\cdot { b }_{ 1 }+{ a }_{ 2 }\cdot { b }_{ 2 }+{ a }_{ 3 }\cdot { b }_{ 3 }$$ Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0.$$\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } ={ a }_{ 1 }\cdot { b }_{ 1 }+{ a }_{ 2 }\cdot { b }_{ 2 }+{ a }_{ 3 }\cdot { b }_{ 3 }=0$$ Propiedades del mundo escalar: Conmutativa $$\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =\overrightarrow { b } \cdot \overrightarrow { a } $$ Asociativa $$k\cdot \left( \overr...

Dependencia e independencia lineal. Bases

Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares. $$v\quad =\quad { a }_{ 1 }\overrightarrow { { v }_{ 1 } } +\quad { a }_{ 2 }\overrightarrow { { v }_{ 2 } } +\quad ...\quad +\quad { a }_{ n }\overrightarrow { { v }_{ n } } $$ Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.Esta combinación lineal es única.$$v\quad =\quad \overrightarrow { { v }_{ 1 } } +\overrightarrow { { v }_{ 2 } } $$ Figura 1. Combinación de vectores, via Wikimedia Commons Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal. $${ a }_{ 1 }\overrightarrow { { v }_{ 1 } } +\quad { a }_{ 2 }\overrightarrow { { v }_{ 2 } } +\quad ...\quad +\quad { a }_{ n }\overrightarrow { { v }_{ n } } =\quad \overrightarrow { 0 } ...

Producto de matrices

Probablemente, las matrices son el primer contacto que se tiene con elementos matemáticos cuyo producto no es conmutativo. Es decir, si A y B son dos matrices, no siempre se cumple A⋅B=B⋅A. Son varias las operaciones que se pueden hacer con las matrices como la suma, la inversión o el cálculo de rango de matrices. Pero en esta entrada nos centramos en el producto de matrices, operación clave para la geometría, ya que es un cálculo fundamental a la hora de analizar cambios de base y traslaciones y/o rotaciones de ésta. Figura 1. Multiplicación de matrices, via TEXample Dadas dos matrices A y B, tales que el número de columnas de la matriz A es igual al número de filas de la matriz B, la multiplicación de A por B, o simplemente AB, el resultado del producto es una nueva matriz C. En las Figuras 1 y 2 podemos ver la metodología para multiplicar dos matrices. Figura 2. Multiplicación de matrices, via Wikimedia Commons Las propiedades del producto de matrices son:  Aso...

Vectores

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto M al punto N (como indica la Figura 1). Los elementos que componen al vector son: Dirección del vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.  Sentido de un vector: El sentido del vector es el que va desde el origen M al extremo N Módulo de un vector: El módulo del vector es la longitud del segmento MN, se representa por módulo Figura 1. Vector en el espacio, via Wikimedia Commons Se pueden distinguir: Vectores libres : no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes : su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados : están aplicados en un punto en particular. Vectores unitarios : vectores de módulo unidad. Vectores concurrentes o angulares : son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares porque ...

Geometría analítica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante análisis matemático básico y técnicas algebraicas en un determinado sistema de coordenadas. El comienzo de la geometría comienza con Descartes (1596 - 1650) y la geometría cartesiana para continuar con la geometría diferencial de Gauss  (1777 - 1855) y más tarde con al geometría algebraica. Figura 1. Geometría cartesiana, via Wikimedia Commons En un sistema de coordenadas cartesiano, el punto en el plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. A todo punto en el plano corresponden siempre dos números reales (también aplicable a un espacio 3D) y, recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Por medio de la geometría analítica se pueden determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones. Figura 2. Parábola en el plano, via Wikimedia Commons La infinidad de funcionalidades que nos ofrece la geometría hacen de ella una herrami...

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Semana 3 (19/02/18) - IES El Palmeral

Esta semana comenzó para mí el martes. Durante este día, el centro acogía unas jornadas culturales enfocadas en los alumnos. Con actividades llevadas a cabo por los diferentes departamentos, el alumnado podía elegir a qué actividades quería asistir a lo largo de toda la mañana. El departamento de matemáticas ofreció 3 actividades. Rummy, sudoku y ajedrez. Fue éste último el que más gente consiguió atraer (una pena que la inmensa mayoría fuesen chicos y hubiese nada más que una chica). Fue una jornada diferente, donde, además de asistir a algunas actividades ofrecidas por otros departamentos, pude ayudar al profesorado del de matemáticas en la realización de sus actividades. El miércoles, los alumnos de prácticas del centro pudimos asistir a una Comisión de Coordinación Pedagógica (la famosa COCOPE). En ella se trataron diversos temas, como la organización de jornadas de bienvenida al alumnado proveniente de primaria, la adaptación innovativa necesaria para acoplarnos al ritmo de los ...

Semana 6 (12/03/18) - IES El Palmeral

Dado que ya había terminado las unidades de 4ºESO y 1ºBACH, esta semana ha sido más ligera que las anteriores. A lo largo de la semana, mi compañero y yo hemos confeccionado el examen de la unidad de límites para el curso de 1º de Bachillerato, examen que ha tenido lugar el jueves. Es frustrante ver como algunos alumnos, de los aproximadamente 25, declaraban abiertamente que no habían mostrado ningún interés en estudiar dicho examen ya que daban perdida de antemano la evaluación. Mi compañero y yo intentamos motivarles para que al menos se probasen ellos mismos realizando el examen. Por otra parte, es de una gran satisfacción ver como alumnos que anteriormente no atendían a clase, muestran interés e incluso aprueban los exámenes. Ha aprobado alrededor de un 30% de la clase, porcentaje de aprobados habitual en esta clase según nuestra tutora. Por otra parte, esta semana he asistido a la evaluación de los alumnos de 2º de Bachillerato, ya que la evaluación de estos ha de ser anterior. A...