La mosca de Descartes

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Mostrando entradas de diciembre, 2017

Ángulos complementarios, suplementarios y opuestos

Existen ángulos cuyas razones trigonométricas son equivalentes o similares dependiendo de la relación que tienen con ángulos del primer cuadrante. Como guía con la cual cerciorarnos del resultado de dichas razones, la siguiente imagen nos muestra cuál es el signo de las razones trigonométricas dependiendo del cuadrante en cual se encuentren los ángulos. Figura 1. Signos de las razones trigonométricas dependiendo del cuadrante. Via Wikimedia Commons. Una de estas relaciones entre ángulos se da cuando éstos son complementarios . Figura 2. Ángulos complementarios. Via Universo Fórmulas. Son aquellos cuya suma es de 90º (π/2 radianes). Siendo β el ángulo complementario, las razones trigonométricas de éste se pueden hallar en función del ángulo α. Figura 3. Razones trigonométricas ángulos complementario. Vía Universo Fórmulas. En la figura anterior podemos ver los ángulos complementarios y sus razones trigonométricas. Se puede comprobar como los triángulos OAB y OCD ...

Distancia de un punto a una recta

La gran mayoría os habréis cruzado con la fórmula para determinar la distancia que hay entre un punto y una recta en un espacio de dos dimensiones. Distancia de un punto P(x 0 , y 0 ) a una recta r: Ax + By + C = 0. Figura 1. Distancia punto recta. Via Wikimedia Commons. Siendo dicha fórmula: $$d\left( P,\quad r \right) \quad =\quad \frac { \left| \vec { { u }_{ r } } \quad x\quad \vec { QP } \right| }{ \left| \vec { { u }_{ r } } \right| } =\quad \frac { \left| A{ x }_{ 0 }\quad +\quad B{ y }_{ 0 }\quad +\quad C \right| }{ \sqrt { { A }^{ 2 }\quad +\quad { B }^{ 2 } } } $$ Pero, ¿de dónde sale esa fórmula? A simple vista, es difícil entender su significado a través de un procesamiento visual. Existen varias maneras de demostrar el origen de dicha fórmula. Una de las maneras de demostrar esta fórmula es a través de la proyección del vector, es decir, a través del producto escalar, la cual es la más sencilla de entender, ...

Reglas mnemotécnicas de trigonometría

Seguro que más de una vez has tenido dudas sobre si la función que tenías que usar era el coseno o el seno. Esta primera entrada va a servir para utilizar una sencilla técnica de memorización y así no tener ninguna dificultad en distinguir entre seno y coseno de ahora en adelante. Figura 1. Funciones trigonométricas. Via Wikipedia. Una regla mnemotécnica es una técnica de memorización que aprovecha la capacidad natural que tiene el cerebro para recordar imágenes. Vamos a ver cómo lo aplicamos al seno. En primer lugar, vemos que podemos situar a una persona sentada y su tronco coincidiría con la línea que marca el seno de el ángulo a . Figura 2. Regla mnemotécnica para el seno. Via Wikimedia Commons La regla mnemotécnica consiste en recordar que el SEN o coincide con la figura de una persona que está SEN tada. A su vez, para el coseno situaremos una figura de una persona acostada. Figura 3. Regla mnemotécnica para el coseno. Via Wikimedia Commons...

Razones trigonométricas

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνοϛ trigōnos 'triángulo' y μετρον metron 'medida'. El párrafo anterior es una analogía de lo que nos sucede con la trigonometría. Hay cosas que nos pueden parecer interesantes pero que no nos resultan muy útiles a la hora de afrontar un problema trigonométrico. Es por eso que, para recordar de una manera más efectiva las razones trigonométricas, nos podemos valer de la siguiente imagen. Figura 1. Razones trigonométricas. Por Steven G. Johnson, en Wikipedia. A priori, es relativamente sencillo identificar el seno y el coseno visualmente, pero cuando nos enfrentamos a la cosecante, la secante, la cuerda o incluso la tangente, nos es más difícil identificar dichas razones trigonométricas. En muchas ocasiones se nos facilitan las ecuaciones para calcular estos valores sin poder comprender profundamente en qué c...

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