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Semana 7 (19/03/18) - IES El Palmeral

Esta semana ha sido bastante corta, ya que ha consistido básicamente en las sesiones de evaluación. A pesar de ya haber asistido a las evaluaciones de 2º de bachillerato, quería asistir a las evaluaciones del alumnado al cual había impartido clases. Sigue despertando en mí curiosidad la sesión de evaluación, a pesar de que no hay nada en ella que no esperase. Por lo general, el profesorado se centra en aquellos alumnos que, habiendo suspendido varias, pueden ser, como ellos mismo definen, "recuperables". Con aquellos excesivamente disruptivos se centran en saber cuál va a ser su futuro más próximo y si éste está lejos de las aulas y con los alumnos que tienen todo aprobado no se centran demasiado.
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Ángulos complementarios, suplementarios y opuestos

Existen ángulos cuyas razones trigonométricas son equivalentes o similares dependiendo de la relación que tienen con ángulos del primer cuadrante. Como guía con la cual cerciorarnos del resultado de dichas razones, la siguiente imagen nos muestra cuál es el signo de las razones trigonométricas dependiendo del cuadrante en cual se encuentren los ángulos.

Figura 1. Signos de las razones trigonométricas dependiendo del cuadrante. Via Wikimedia Commons.

Una de estas relaciones entre ángulos se da cuando éstos son complementarios.

Figura 2. Ángulos complementarios. Via Universo Fórmulas.

Son aquellos cuya suma es de 90º (π/2 radianes). Siendo β el ángulo complementario, las razones trigonométricas de éste se pueden hallar en función del ángulo α.

Figura 3. Razones trigonométricas ángulos complementario. Vía Universo Fórmulas.
En la figura anterior podemos ver los ángulos complementarios y sus razones trigonométricas. Se puede comprobar como los triángulos OAB y OCD son iguales. De ahí podemos ver las siguientes relaciones:

sen (α) = cos (β)          cos (α) = sen (β)          tan (α) = cotan (β)          cotan (α) = tan (β)

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Otra relación se da cuando los ángulos son suplementarios.

Figura 4. Ángulos suplementarios. Vía Universo Fórmulas.

Son aquellos cuya suma es de 180º (π radianes). Siendo β el ángulo complementario, las razones trigonométricas de éste se pueden hallar en función del ángulo α. 

Figura 5. Razones trigonométricas ángulos suplementarios. Vía Universo Fórmulas.
En la figura anterior podemos ver los ángulos suplementarios y sus razones trigonométricas. Se puede comprobar como los triángulos OAB y OCD son semejantes y . De ahí podemos ver las siguientes relaciones:

sen (α) = sen (β)          cos (α) = -cos (β)          tan (α) = -tan (β)          cotan (α) = -cotan (β)

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Otra relación se da cuando los ángulos son opuestos.

Figura 6. Ángulos opuestos. Vía Universo Fórmulas.

Los ángulos opuestos (α, -α) son aquellos que tienen mismo valor pero signo opuesto.

Figura 7. Razones trigonométricas ángulos opuestos. Vía Universo Fórmulas.

En la figura anterior podemos ver los ángulos opuestos y sus razones trigonométricas. Se puede comprobar como los triángulos OAB y OCD son semejantes y . De ahí podemos ver las siguientes relaciones:

sen (α) = sen (β)          cos (α) = -cos (β)          tan (α) = -tan (β)          cotan (α) = -cotan (β)


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